Ein Versuch nach Paul M. Fitts (1954), mit dir als Versuchsperson
Doppelt so weit, doppelt so breit, gleich schnell?
Das Fittssche Gesetz behauptet: Wie lange du brauchst, um ein Ziel zu treffen, hängt weder allein von der Entfernung ab noch allein von der Größe des Ziels, sondern von ihrem Verhältnis – und zwar logarithmisch. Diese Seite hat dafür noch keine einzige Zahl. Du lieferst sie. Aus sechs Paaren lernt sie, dann legt sie sich schriftlich fest, dann entscheiden drei Paare, die du noch nie getippt hast.
- 1 Lernen
- 2 Festlegen
- 3 Prüfen
Zwei Streifen, Abstand D, Breite W. Du tippst abwechselnd links und rechts – so schnell du kannst, ohne danebenzutippen. Die Maße stehen in der Zeichnung, in Pixeln deines Bildschirms.
Wie die Seite sich festlegt
Ein Paar ist eine Anordnung aus zwei Streifen: Abstand D von Mitte zu Mitte, Breite W in Bewegungsrichtung. Der erste Tipp auf den gefüllten Streifen startet die Uhr, dann folgen zehn Bewegungen hin und her. Gezählt wird nur die Lage entlang der Bewegungsrichtung – der Streifen reicht gedanklich unendlich weit nach oben und unten, wie die Metallplatten in Fitts’ Versuch. Ein Tipp gilt als Treffer, wenn er höchstens W/2 von der Streifenmitte entfernt liegt. Landet ein Tipp näher am Streifen, von dem du gerade kommst, wird er nicht gezählt. Für jedes Paar gilt der Median der zehn Zeiten.
- 1
Lernen
Sechs Paare, A bis F, in zufälliger Reihenfolge. Aus ihren Medianen passt die Seite vier Modelle an: je eine Gerade mit Achsenabschnitt a und Steigung b.
- 2
Festlegen
Bevor du das siebte Paar antippst, rechnet jedes Modell deine Zeiten für X, Y und Z voraus. Die Zahlen stehen ab da mit Uhrzeit im Ergebnis und ändern sich nicht mehr.
- 3
Prüfen
Drei neue Paare, außerhalb dessen, was die Seite gesehen hat. Welches Modell im Mittel am wenigsten danebenlag, steht in der Tabelle – auch wenn es nicht das Fittssche ist.
Die vier Modelle
| Modell | Die Zeit wächst mit … | Formel |
|---|---|---|
| Fitts | dem Logarithmus des Verhältnisses | a + b · log2(D/W + 1) |
| Verhältnis | dem Verhältnis selbst, ohne Logarithmus | a + b · D/W |
| Entfernung | nur dem Abstand; die Breite ist egal | a + b · D |
| Nichts | gar nichts; jede Zeit ist der Mittelwert | a |
Die neun Paare
D und W sind als Anteil der Messstrecke U festgelegt – der Länge der Messfläche in Bewegungsrichtung. Auf dem Telefon im Hochformat laufen die Bewegungen deshalb von oben nach unten. Die Pixelwerte deines Geräts stehen während der Messung in der Zeichnung und danach in den Rohdaten.
| Paar | Phase | D / U | W / U | D / W | log2(D/W + 1) |
|---|---|---|---|---|---|
| A | Lernen | 0,25 | 0,25 | 1 | 1 |
| B | Lernen | 0,25 | 0,083 | 3 | 2 |
| C | Lernen | 0,45 | 0,45 | 1 | 1 |
| D | Lernen | 0,45 | 0,15 | 3 | 2 |
| E | Lernen | 0,45 | 0,064 | 7 | 3 |
| F | Lernen | 0,65 | 0,093 | 7 | 3 |
| X | Prüfen | 0,72 | 0,24 | 3 | 2 |
| Y | Prüfen | 0,80 | 0,053 | 15 | 4 |
| Z | Prüfen | 0,15 | 0,15 | 1 | 1 |
X ist fast dreimal so weit wie B und hat dasselbe Verhältnis D/W = 3. Das Fittssche Gesetz sagt: gleich schnell. Das Entfernungsmodell sagt: deutlich langsamer. Y geht über alles Gelernte hinaus, D/W = 15. Hier trennen sich Logarithmus und reines Verhältnis. Z ist näher als alles bisher und hat dasselbe Verhältnis wie A und C. Das Fittssche Gesetz sagt wieder: gleich schnell.
Dein Ergebnis
Hier ist noch nichts, und das ist Absicht: Die Daten, über die diese Seite urteilt, gibt es erst, wenn du tippst. Nach den ersten sechs Paaren erscheinen hier die Geraden und die festgelegten Vorhersagen, nach den letzten drei das Urteil.
Vorhersage gegen Messung
Nachrechnen
Jedes Modell ist eine Gerade y = a + b·x, angepasst an die sechs Mediane der Lernpaare nach der Methode der kleinsten Quadrate. Nur x ist je Modell ein anderes: log2(D/W + 1), D/W oder D.
b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² a = ȳ − b·x̄
Die Güte R² = 1 − Σ(y − ŷ)² / Σ(y − ȳ)² sagt, wie viel der Unterschiede zwischen A bis F die Gerade erklärt. Entscheidend ist aber nicht R², sondern der Fehler auf X, Y und Z: Ein Modell kann bekannte Punkte gut nachzeichnen und trotzdem schlecht vorhersagen. Der Kehrwert der Fitts-Steigung, 1/b, wird oft als Leistungsindex in Bit pro Sekunde angegeben.
Rohdaten: jede Bewegung
Zeiten in Millisekunden, sortiert. Rot ist ein Fehltipp, hinterlegt sind die beiden mittleren Werte, deren Mittel der Median ist.
Was diese Messung verfälschen kann
- Verzögerung des Geräts. Touchscreens und Browser melden Tipps verspätet. Eine gleichbleibende Verzögerung kürzt sich heraus, weil nur der Abstand zwischen zwei Tipps zählt. Schwankungen bleiben als Rauschen. Manche Browser runden Zeitstempel grob, etwa mit Schutz gegen Fingerprinting – in den Rohdaten sieht man das an gestuften Werten.
- Der Finger ist dicker als ein Mauszeiger. Bei schmalen Streifen verdeckt er das Ziel, und die Treffpunkte streuen stärker. Deshalb ist auch der schmalste Streifen hier noch gut 5 % der Messstrecke breit.
- Übung und Ermüdung. Die Reihenfolge der Paare wird bei jeder Messung neu gemischt. Ob du mit der Zeit schneller wurdest, zeigt die Achse „Reihenfolge“.
- Zu vorsichtig oder zu hastig. Das Gesetz beschreibt Bewegungen, die so schnell wie möglich sind und trotzdem treffen. Die Norm ISO 9241-9 (heute ISO 9241-411) gleicht das mit einer „effektiven Breite“ aus: 4,133-mal die Standardabweichung der Treffpunkte. Diese Seite rechnet einfacher mit der gezeichneten Breite und zeigt dafür die Fehlerquote jedes Paars.
- Wenige Punkte. Zwei Parameter aus sechs Medianen, und drei Prüfpaare. Ein einziges verpatztes Paar kann die Rangfolge kippen. Wer es wissen will, misst noch einmal.
- Du kannst es brechen. Tippe die breiten Paare absichtlich langsam, und das Gesetz verliert. Das ist kein Fehler der Seite, sondern der Beweis, dass die Prüfung anders ausgehen kann.
Woher die Behauptung kommt
- Paul M. Fitts: The information capacity of the human motor system in controlling the amplitude of movement. Journal of Experimental Psychology 47 (6), 1954, S. 381–391. Versuchspersonen tippten mit einem Metallstift abwechselnd auf zwei Metallplatten. Fitts’ ursprüngliche Form ist log2(2D/W).
- I. Scott MacKenzie: Fitts’ law as a research and design tool in human-computer interaction. Human–Computer Interaction 7 (1), 1992, S. 91–139. Daher stammt die hier verwendete Form log2(D/W + 1), in Anlehnung an Shannons Kanalkapazität.
- ISO 9241-9:2000, ersetzt durch ISO 9241-411:2012: Bewertungsverfahren für Eingabegeräte, darin die effektive Breite.