Klangfiguren · Sand auf schwingender Platte
1787 streicht Ernst Florens Friedrich Chladni mit einem Geigenbogen über den Rand einer mit feinem Sand bestreuten Metallplatte. Der Sand springt — und ordnet sich zu einer Figur. Er sammelt sich genau dort, wo die Platte still steht: auf den Knotenlinien der stehenden Welle. Jede Tonhöhe hat ihre eigene Figur. Chladni reist zwanzig Jahre mit diesem Versuch durch Europa; in Paris führt er ihn Napoleon vor, der 6000 Franc für eine mathematische Erklärung aussetzt. Sophie Germain gewinnt den Preis 1816 — mit einer Theorie, die noch nicht ganz stimmt.
Was hier gerechnet wird. Die quadratische Platte mit freien Rändern wird über die klassische Ritz-Näherung beschrieben: zwei gekreuzte Kosinus-Moden, cos(mπx)·cos(nπy) ± cos(nπx)·cos(mπy). Ihre Nullstellen sind die Knotenlinien. Beim Wechsel der Tonhöhe werden zwei solcher Modenbilder überlagert und ineinander geblendet — deshalb zerfällt die Figur nicht, sondern wandert.
Der Sand ist kein Bild, sondern eine Simulation. Bis zu 1.048.576 Körner liegen als Positionen in einer Textur auf der Grafikkarte. Jedes Korn bekommt pro Bild zwei Kräfte: einen Stoß nach dem Zufall, so stark wie die Platte an dieser Stelle schwingt — und eine Drift den Amplitudenberg hinab. Wo die Platte ruht, hört das Springen auf. Das Muster wird von niemandem gezeichnet; es bleibt übrig.
Ernst F. F. Chladni, Entdeckungen über die Theorie des Klanges, Leipzig 1787
Sophie Germain, Recherches sur la théorie des surfaces élastiques, Paris 1821
Walther Ritz, Theorie der Transversalschwingungen einer quadratischen Platte, 1909
Hans Jenny, Kymatik — Wellen und Schwingungen, Basel 1967
Mary D. Waller, Chladni Figures — A Study in Symmetry, London 1961
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Diese Arbeit rechnet eine Million Sandkörner auf der Grafikkarte. Dieser Browser stellt dafür kein WebGL 2 bereit. Der Text über die Arbeit ist unten weiterhin zu lesen.
Chladni-Klangfiguren: eine animierte, in Echtzeit gerechnete Darstellung. Sandkörner auf einer quadratischen, schwingenden Platte sammeln sich auf den Knotenlinien stehender Wellen und bilden symmetrische Muster, die sich beim Wechsel der Schwingungsmode neu ordnen.