Kontrollraum
Die Regel hat vier Schrauben
Der Schwamm oben laeuft weiter. Diese Regler greifen live in die Distanzfunktion ein — jede Bewegung wird im naechsten Frame berechnet, nicht nachgeladen.
Theme umschalten faerbt auch den Schwamm um: Untergrund, Material und Akzent kommen aus --mz-bg, --mz-text-strong und --mz-accent — dieselben Tokens, die das Stylesheet benutzt.
Zahlenwerk
Was der Grenzwert kostet
| Menge | N | 1/s | Dimension | Jahr |
|---|---|---|---|---|
| Cantor-Menge | 2 | 1/3 | 0,6309 | 1883 |
| Koch-Kurve | 4 | 1/3 | 1,2619 | 1904 |
| Sierpinski-Dreieck | 3 | 1/2 | 1,5850 | 1915 |
| Sierpinski-Teppich | 8 | 1/3 | 1,8928 | 1916 |
| Menger-Schwamm | 20 | 1/3 | 2,7268 | 1926 |
Verfahren
Wie man ein Ding zeichnet,
das man nicht speichern kann
Ein Dreiecksnetz waere hier chancenlos: die fuenfte Iteration haette rund 40 Millionen Flaechen, die sechste eine Dreiviertelmilliarde. Also wird nichts gebaut. Stattdessen beantwortet eine einzige Funktion fuer jeden Punkt des Raums genau eine Frage — wie weit ist von hier die naechste Oberflaeche entfernt?
Diese Antwort heisst Distanzschaetzer. Mit ihr wird jeder Bildpunkt zu einem kleinen Tastversuch: ein Strahl startet im Auge, springt um genau die geschaetzte Distanz vorwaerts — nie zu weit, sonst wuerde er durch eine Wand rutschen — fragt erneut, springt erneut. Nach vierzig bis hundert Spruengen steht er entweder auf der Oberflaeche oder ist ins Leere gelaufen.
Der Trick beim Menger-Schwamm ist die Faltung. Statt zwanzig Kopien zu erzeugen, wird der Raum selbst gefaltet: mod(p·s, 2) − 1 legt unendlich viele Kacheln uebereinander, sodass ein einziger Rechenschritt sie alle gleichzeitig beschreibt. Jede Iteration verdreifacht den Massstab und schneidet ein weiteres Kreuz heraus. Sechs Zeilen Code, ein Bauwerk ohne Bauplan.
Die Schattierung faellt als Nebenprodukt ab. Wer viele Spruenge brauchte, sass in einer engen Ecke — daraus wird Umgebungsverdeckung. Der Gradient des Distanzfelds ist die Normale. Und weil in der Mitte eine Lichtquelle sitzt, deren Helligkeit entlang des Strahls aufsummiert wird, leuchtet der Kern durch alle Oeffnungen nach aussen: dieselbe Schleife, die die Form findet, macht auch das Licht.