C(n,k) = 1·L + 1·R + 0 (mod 2), Apex-Seed [1, 2] — algo-0028
Das Muster: Der Apex-Seed [1, 2] bricht die Spiegelsymmetrie des
klassischen Pascal-Dreiecks mod 2: die 2 ≡ 0 (mod 2) in der Spitze pflanzt eine
Null-Kante am rechten Rand fort — jede Zeile endet auf 0, während die linke Kante
immer 1 bleibt. Im Inneren entsteht das bekannte Sierpinski-Gasket-Fraktal, aber einseitig
„abgeschnitten".
Die Überraschung steckt in den Zeilensummen: ab Zeile 1 lauten sie
2, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 4, 8, … — exakt die Gould-Folge
(OEIS A001316): die Zeilensumme von Zeile n ist 2popcount(n−1),
also 2 hoch Anzahl der Eins-Bits von n−1. Jede Zeile n enthält genau so viele Einsen,
wie der Binärcode von n−1 angibt — dieselbe Selbstähnlichkeit wie beim klassischen
Pascal mod 2, hier aber aus einem zwei-elementigen Seed geboren.