Die 2er-Wirbelsäule: wenn der Frobenius nur halb schließt

Halber Freshman's Dream: Bei Primzahl-Moduln verschluckt die Frobenius-Zeile alle Innenwerte (mod 7: Zeile 6 = [1,0,0,0,0,0,0,1]). Mod 4 — einer Primzahlpotenz — passiert etwas Subtileres: Zeile 7 lautet [1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1]. Die Mitte überlebt als 2, denn C(8,4) = 70 ≡ 2 (mod 4): 70 ist gerade, aber nicht durch 4 teilbar. Der Frobenius „schließt nur halb".

Die Wirbelsäule: Diese 2 pflanzt sich als vertikale Achse durch das ganze Dreieck — Zeile 15 zeigt wieder [1, 0, …, 0, 2, 0, …, 0, 1], und in jeder Zeile davor sitzt die 2 als Keim in der Mitte eines Nulltals. Um die Wirbelsäule herum replizieren sich die Seiten-Dreiecke nach dem Muster von mod 2, aber gedoppelt: Der Harness misst Spaltenperioden 1, 4, 8, 8.

Warum das passiert: mod 4 zerlegt jeden Wert in ein mod-2-Bit und ein „Verdopplungsbit". Wo mod 2 eine 0 hätte, steht hier 0 oder 2 — die Wirbelsäule sammelt genau die Stellen, an denen der Binomialkoeffizient 2-adische Bewertung exakt 1 hat (Satz von Kummer: die Anzahl der „Carries" beim Addieren in Binärdarstellung).

Zeilensummen 2, 4, 8, 4, 8, 12, 16, 4, 8, 12, 24, 12, 24, 24, 32, 4, … — alle durch 4 teilbar ab Zeile 2, mit Rücksetzern auf 4 in den Frobenius-Zeilen (3, 7, 15): known_sequences: [].