Eine Faltung,
die nicht lügen kann
Sechs Knicke um einen Punkt. Ob sie flach schließen, entscheidet eine Gleichung — nicht das Auge, und nicht diese Seite.
Falte ein Blatt Papier mehrfach zu einem Punkt und zieh die Knicke wieder auseinander: um diesen Punkt liegt jetzt ein Kranz aus Sektoren. Manche Kränze lassen sich vollständig flach zusammenfalten. Andere nicht — egal wie fest man drückt. Der Unterschied steht nicht im Papier. Er steht in den Winkeln.
Unten stehen sechs Sektoren um einen festen Punkt. Fünf der sechs Grenzen sind echte Scharniere: sie falten in rotateX, verschachtelt ineinander, sodass jede Faltung die vorherige mitnimmt — kein Bild einer Faltung, sondern eine. Zieh an den Punkten auf dem Ring, um die Sektorwinkel zu verschieben, dann zieh den Regler von 0 auf 1. Bei 1 ist jedes Scharnier exakt um 180° geknickt: vollständig flach, Berg und Tal.
Was die zwei Zahlen bedeuten
Δ ist reine Eingabe: die Summe der Sektoren 1, 3 und 5 minus 180°. Sie ist in dem Moment bekannt, in dem die Winkel feststehen — vor jeder Animation, ohne jede Faltung. Das ist Kawasakis Behauptung: nur wenn Δ = 0, kann der Kranz überhaupt flach werden.
Schlussfehler ist reine Ausgabe: der tatsächliche, mit getBoundingClientRect() gemessene Pixelabstand zwischen dem festen Rand bei 0° und dem freien Ende nach dem letzten Scharnier — bei Faltgrad 1. Er wird nicht berechnet, um Δ zu bestätigen. Er entsteht unabhängig davon, wie der Browser die fünf verschachtelten Rotationen tatsächlich rendert. Wenn beide Zahlen zusammenpassen, ist das kein Zufall — aber auch kein eingebauter.
Warum das stimmt — und was es nicht zeigt
Bei Faltgrad 1 ist jedes der fünf Scharniere exakt 180° geknickt. Eine 180°-Drehung um eine Achse in der eigenen Ebene ist keine echte Drehung ins Dreidimensionale mehr — sie ist eine Spiegelung an dieser Achse, die alles Nachfolgende wieder in dieselbe Ebene zurückwirft. Der letzte Sektor ist damit das Ergebnis von fünf verketteten Spiegelungen an den Knicklinien 1 bis 5. Ob diese Kette den freien Rand wieder exakt auf den festen Rand bei 0° zurückwirft, hängt nur von den Winkeln dazwischen ab — und das Nachrechnen dieser Verkettung ist genau der klassische Beweis von Kawasakis Theorem. Diese Seite tut nichts anderes, nur dass der Browser die Spiegelungskette rendert statt ein Beweistext sie behauptet.
Was hier nicht geprüft wird: ob sich die sechs Lagen beim Zusammenfalten auch ohne Überschneidung stapeln lassen. Das hängt zusätzlich von der Berg-Tal-Zuweisung ab — dem Maekawa-Theorem: an jedem flach faltbaren Punkt unterscheiden sich die Zahl der Bergfalten und der Talfalten um genau 2, nie um 0 und nie um mehr. Die Faltung oben faltet aus Gründen der Übersichtlichkeit stur abwechselnd (drei gegen zwei aktive Scharniere plus ein fester Rand) und macht damit keine Aussage über Maekawa. Zwei getrennte Sätze, zwei getrennte Fragen — wer beide für dieselbe hält, hat schon die Hälfte der Origami-Mathematik verpasst.
Die sieben Grenzen, an die sich das hier hält
- Ohne JavaScript bleibt die Ausgangslage oben als Schnittmuster vollständig lesbar.
- prefers-reduced-motion: reduce schaltet den Falt-Tween komplett ab — der Regler springt, statt zu gleiten.
- Zwei Zustände sind immer einen Klick entfernt: „Zurücksetzen" und der Regler selbst; nichts lässt sich in einen Zustand ohne Ausweg ziehen.
- Text liegt nie auf bewegtem Papier — die Lesetexte stehen außerhalb der Faltfläche.
- Beide Theoreme sind Standardsätze der Einzelpunkt-Origami-Mathematik (siehe z. B. Demaine/O'Rourke, Geometric Folding Algorithms), keine erfundenen Werte — nur die Winkel kommen vom Ziehen.
- Die Faltfläche skaliert auf Telefonbreite; Ziehpunkte reagieren auf Touch.
- Deutsch mit echten Umlauten, nicht mit Ersatzschreibung.