Die Ausgangslage
Die Hauptseite „Pascal — An Observatory of Triangular Numbers“ (19.04.2026) deckt elf klassische Eigenschaften des Pascal-Dreiecks ab — von der Rekursion über das Sierpinski-Fraktal bis zu Catalan, Kummer und dem Chinesischen Restsatz.
Seit Juli 2026 wurden über 20 neue Seiten publiziert. Viele erweitern die Hauptseite sinnvoll, einige duplizieren sich oder behandeln Varianten desselben Themas.
Die Hauptseite Referenz
pascal — "An Observatory of Triangular Numbers" (19.04.2026)
| Platte | Thema |
|---|---|
| I | Das Dreieck selbst (C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)) |
| II | Mod-p Fraktal — Sierpinski für mod 2 |
| III | Zeilensummen = 2ⁿ (Binomialsatz) |
| IV | Fibonacci in flachen Diagonalen |
| V | Figurate Zahlen (Simplex-Zahlen) |
| VI | Hockey-Stick-Identität |
| VII | Catalan-Zahlen |
| VIII | Star of David (Produkt/GGT) |
| IX | Kummer's Theorem (Prim-Teilbarkeit) |
| X | Galton Board |
| XI | CRT Interference (mod p × mod q) |
Neue Seiten Genuin Neu
Diese Seiten behandeln Themen, die in der Hauptseite nicht vorkommen. Sie sollten eigenständig bleiben.
Das Subtraktions-Gesetz
Neue Rekursionsregel: (L − R) mod p statt (L + R). Führt zu neuen Fraktalen und Gesetzmäßigkeiten.
BEHALTENDer Lift-Satz
Sättigung überlebt mod p² — ein Hensel-Lift-Analogon für Pascal-Dreiecke.
BEHALTENAnti-Pascal = Pascal (mod 2)
Die Erkenntnis, dass Anti-Pascal-Dreiecke modulo 2 identisch mit Pascal-Dreiecken sind — beide erzeugen Sierpinski-Fraktale.
BEHALTENAnti-Pascal existiert — und ist dasselbe Fraktal
Hypothese 3: Die Verbindung zwischen Anti-Pascal und Pascal als fraktale Invarianz.
BEHALTENDas Sättigungs-Dreieck
Plateaus auf dem Fixpunkt (L+R+c) mod p — ein neues Phänomen in modifizierten Pascal-Dreiecken.
BEHALTENKritische Großeltern-Kopplung
Periodizität von 2 in Pascal-Dreiecken mit verzögerter Rekursion.
BEHALTENDas Pell-Dreieck
Pascals Großeltern erzeugen Pell-Zahlen. Neue Zahlenfolge, neue Struktur.
BEHALTENPell-Pisano
Das Delannoy-Dreieck mod 3, 5, 7 — Pisano-Perioden in höheren Dimensionen.
BEHALTENErweiterungen Kontextabhängig
Diese Seiten erweitern Plattenthemen der Hauptseite auf neue Moduli oder Regeln. Sie sind sinnvoll, aber könnten gruppiert werden.
| Slug | Thema | Bezug zur Hauptseite | Status |
|---|---|---|---|
| pascal-mod3-dach-3adisch | Mod 3 mit Dach | Erweiterung von Platte II (mod 2 → mod 3) | BEHALTEN |
| pascal-mod7-freshmans-dream | Mod 7 | Erweiterung von Platte II/IX | BEHALTEN |
| pascal-mod4-zweier-wirbelsaeule | Mod 4 | Erweiterung von Platte II | BEHALTEN |
| pascal-mod6-paritaetsschichten | Mod 6 | Erweiterung von Platte II/XI | BEHALTEN |
| pascal-mod-3-subtraktion | Subtraktion mod 3 | Spezialfall des Subtraktions-Gesetzes | INTEGRIEREN |
| pascal-mod-2-plus-eins | (L+R+1) mod 2 | Modifikation der Rekursion | BEHALTEN |
Redundanzen Konsolidieren
Diese Seiten behandeln Varianten desselben Themas und sollten zusammengeführt werden.
4 Seiten → 1 Seite
Betroffen: pascal-rule165-invertiertes-sierpinski, pascal-ausloeschzeilen-rule165, pascal-abgeschnittenes-sierpinski, pascal-asym-sierpinski-gould
Alle sind geometrische oder regelbasierte Varianten des Sierpinski-Fraktals (Platte II). Eine einzige Seite „Sierpinski-Varianten“ mit Unterkapiteln würde die Übersichtlichkeit erhöhen.
KONSOLIDIERENMeta-Erkenntnis integrieren
„Subtraktion ist vorzeichenbehaftetes Pascal“ — diese Einordnung sollte als Einleitung oder Schlusskapitel in pascal-subtraktions-gesetz integriert werden.
INTEGRIEREN|2L − R| — Zeilensummen-Variante
Zwar eine andere Formel als Platte III (2ⁿ), aber das Konzept „Zeilensumme in modifizierten Dreiecken“ ist verwandt. Könnte als Anhang zu einer „Rekursions-Varianten“-Seite dienen.
UMGRUPPIERENEmpfohlene Aktionen
Kurzfristig (Sofort)
- pascal-mod-3-subtraktion in pascal-subtraktions-gesetz integrieren — es ist ein Spezialfall
- pascal-aufloesung-subtraktion in pascal-subtraktions-gesetz integrieren — als Meta-Einleitung
Mittelfristig (Diese Woche)
- Neue Seite „Sierpinski-Varianten“ erstellen und die 4 redundanten Seiten darin zusammenfassen
- Alte Sierpinski-Seiten auf die neue Seite weiterleiten oder löschen
- pascal-zweierpotenz-dreieck als Kapitel in eine „Rekursions-Varianten“-Übersicht integrieren
Langfristig (Optional)
- Die Mod-p-Erweiterungen (mod 3, 4, 6, 7) zu einer einzigen Seite „Modulare Pascal-Fraktale“ zusammenfassen
- Eine „Landkarte“ der Pascal-Dreieck-Seiten erstellen — eine interaktive Übersicht aller Themen
Zusammenfassung
| Kategorie | Anzahl | Empfehlung |
|---|---|---|
| Genuin neu (eigenständig) | 8 Seiten | Behalten |
| Erweiterungen | 6 Seiten | Behalten, 1 integrieren |
| Redundant / Varianten | 4+ Seiten | Konsolidieren |
| Gesamt | 18+ Seiten | → 12–14 Seiten nach Konsolidierung |