Das Subtraktions-Gesetz: ein Satz für alle Primzahlen
C(n,k) = (L + (p−1)·R) mod p = (L − R) mod p · apex = [1]
Pascal-Modifikations-Experiment · Algos algo-0009 (p=3), algo-0014 (p=5), algo-0017 (p=7) · Familie v1
Vom Einzelfund zum Gesetz
Die Publikation zu algo-0009
zeigte vier Strukturgesetze für das Subtraktions-Dreieck mod 3. Die Fortsetzung des Experiments
bestätigt: alle vier gelten für jede Primzahl p — verifiziert für p ∈ {3, 5, 7, 11}.
Da p−1 ≡ −1 (mod p), ist die Rekurrenz für jedes p einfach die Differenz der Eltern.
n = p^k kollabiert zu
[p−1, 0, …, 0, 1] — nur zwei Punkte überleben jede p-te Potenz.reverse(Zeile n) ≡ (−1)ⁿ · Zeile n (mod p):
gerade Zeilen Palindrome, ungerade Anti-Palindrome.1; linke Kante
alterniert 1, p−1, 1, p−1, …C(p·n, p·k) ≡ C(n,k) (mod p) —
das Dreieck enthält sich selbst an jeder p-ten Position, faktorfrei. Dies ist die
Subtraktions-Variante des Lucas-Theorems.Wähle unten eine Primzahl — das Dreieck und alle vier Nachweise werden live im Browser aus der Rekurrenz neu berechnet und abgeglichen.
Interaktiv: Primzahl wählen
Live-Nachweis der vier Gesetze
Erzeugt mit dem Harness pascal-modifikations-experiment
(Seeds 23/31/34). Rekurrenz-Familie v1: C(n,k) = (a·L + b·R + c) mod m
mit a=1, b=p−1, c=0, m=p, apex=[1].