Wundschluss

Eine Hautwunde schließt sich, weil Keratinozyten vom Rand her einwandern und sich teilen. Oben läuft das in drei Maßstäben: als Gewebe über Millimeter, als Zellverband über einige hundert Mikrometer und als einzelne Immunzellen, die Keime fressen und selbst gefressen werden. Alle drei Ebenen teilen sich eine Uhr.

Modell, keine medizinische Beratung. Wer eine Wunde hat, die nicht heilt, gehört in ärztliche Behandlung.

Vier Phasen, die sich überlappen

Wundheilung wird meist in vier Phasen eingeteilt. In der Hämostase (Minuten bis Stunden) verschließen Thrombozyten und ein Fibrinnetz das verletzte Gefäßbett. In der Entzündung (etwa Tag 1 bis 4) wandern zuerst Neutrophile ein, dann Monozyten, die zu Makrophagen werden. In der Proliferation (etwa Tag 3 bis Woche 3) wächst Granulationsgewebe, Fibroblasten legen Kollagen ab, und Keratinozyten schließen die Oberfläche (Reepithelisierung). Im Remodeling (Wochen bis über ein Jahr) wird das Kollagen umgebaut. Die Narbe erreicht dabei höchstens etwa 80 % der Reißfestigkeit gesunder Haut.

Die Grenzen sind fließend. Der Verlauf oben zeigt deshalb Kurven statt Kästchen: Thrombozyten, Neutrophile, Makrophagen in zwei Zuständen, Fibroblasten, Reißfestigkeit, Keime und den Anteil der geschlossenen Fläche. Die Phase im Messfeld ergibt sich daraus, welche Populationen gerade überwiegen.

Das Phasenmodell

Zehn gekoppelte Gleichungen in Tagen. Ein Alarmsignal S aus Thrombozyten, Keimen und zerfallenden Zellen lockt Neutrophile N an. Diese sterben nach ein bis zwei Tagen per Apoptose und werden zu A. Makrophagen fressen A (Efferozytose) und kippen dabei von M1 nach M2. M2-Makrophagen dämpfen das Alarmsignal und aktivieren Fibroblasten, die Kollagen bilden. Der Aufbau ist eine Modellannahme ○, die Zeitskalen sind aus der Literatur ◐. Die Rückkopplung zur Gewebeebene: Die Keratinozyten wandern schneller, sobald M2-Makrophagen und Fibroblasten da sind.

\frac{d N}{d t} = r_{N} S (1 - N) - μ_{N} N, \frac{d A}{d t} = μ_{N} N - e (M_{1} + M_{2}) A

Gewebe: ein Botenstoff treibt die Teilung

Die Gewebeebene folgt dem Modell von Sherratt und Murray (1990). Es beschreibt die Dichte der Keratinozyten n und einen Botenstoff c, der die Mitose anregt. Zellen bewegen sich wenig und teilen sich umso mehr, je mehr Botenstoff da ist. Den Botenstoff bilden sie selbst, am stärksten bei niedriger Dichte, also genau am Wundrand. So entsteht eine Front, die sich mit fast fester Geschwindigkeit in die Wunde schiebt.

\frac{\partial n}{\partial t} = D \nabla^{2} n + s (c) n (2 - \frac{n}{n_{0}}) - k n

\frac{\partial c}{\partial t} = D_{c} \nabla^{2} c + f (n) - λ c, f (n) = λ c_{0} \frac{n}{n_{0}} \frac{n_{0}^{2} + α^{2}}{n^{2} + α^{2}}

Die Mitoserate s(c) steigt vom Ruhewert k bis zum h-fachen bei der Konzentration c_m. Das Paper arbeitet dimensionslos. Für echte Einheiten braucht es eine Länge und eine Zeit. Hier ist die Längeneinheit der Radius einer 4-mm-Stanze (2 mm), und die Zeitskala k = 2 pro Tag ist so gewählt, dass die Front mit etwa 8,6 µm/h läuft. Das ist der Messwert von Van den Brenk (1956), mit dem schon Sherratt und Murray ihr Modell verglichen haben. Eine 4-mm-Stanze schließt sich damit in rund elf Tagen: t₅₀ ≈ 4,9 d, t₉₀ ≈ 8,8 d.

Die Ansicht „Felder“ zeigt, was sonst verborgen bleibt: Der Botenstoff bildet einen Ring genau an der Front. Weil er schnell abgebaut wird (λ* = 30), folgt er der Zelldichte fast sofort. Die Simulation löst ihn deshalb quasistationär auf einem gröberen Gitter.

Zellverband: fest oder flüssig

Zoomt man an den Wundrand, werden aus der Dichte einzelne Zellen. Sie folgen dem Self-Propelled-Voronoi-Modell (SPV) von Bi, Yang, Marchetti und Manning (2016). Jede Zelle ist ein Punkt mit eigenem Antrieb. Ihre Form ergibt sich aus der Voronoi-Zerlegung, also aus der Frage, welcher Fläche sie am nächsten liegt. Eine Energie bestraft Abweichungen von einer Zielfläche und einem Zielumfang:

E = \sum_{i} [K_{A} {(A_{i} - A_{0})}^{2} + K_{P} {(P_{i} - P_{0})}^{2}], {\dot{r}}_{i} = μ F_{i} + v_{0} {\hat{n}}_{i}

Entscheidend ist der Formindex p₀ = P₀/√A₀. Unter etwa 3,81 verhält sich der Verband wie ein Festkörper: Zellen bleiben kompakt und tauschen kaum Nachbarn. Darüber wird er flüssig, die Zellen strecken sich und gleiten aneinander vorbei. Park et al. (2015) haben genau diesen Übergang in echtem Atemwegsepithel gemessen. Im Messfeld steht der gemessene mittlere Formindex q̄, und p₀ lässt sich unter „Modellparameter“ verstellen. Die Ansicht „Felder“ färbt jede Zelle nach ihrer Form.

Am freien Rand wären Voronoi-Zellen unendlich groß. Hier wird jede Zelle deshalb zusätzlich durch eine Kreisscheibe mit dem Radius ℓ begrenzt. Randzellen richten sich zur freien Fläche aus. Einzelne werden zu Leader Cells, die schneller laufen und Finger aus dem Verband ziehen, wie es Poujade et al. (2007) an Epithelien beobachtet haben. Gedehnte Zellen teilen sich, von der Gewebeseite rücken Zellen nach. Die Front läuft so mit einigen µm pro Stunde, in derselben Größenordnung wie auf der Gewebeebene.

Einzelzelle: Chemotaxis und Efferozytose

Neutrophile laufen mit 10 bis 20 µm pro Minute durchs Gewebe, Makrophagen mit 3 bis 5. Beides haben Lämmermann et al. (2013) per Intravitalmikroskopie gemessen. Neutrophile folgen dabei einem Lockstoff. Die klassische Beschreibung dafür ist das Keller–Segel-Modell:

\frac{\partial u}{\partial t} = \nabla \cdot (D_{u} \nabla u - χ u \nabla c), \frac{\partial c}{\partial t} = D_{c} \nabla^{2} c + σ - β c

Hier ist u keine Dichte, sondern jede Zelle ein eigener Agent. Sie bewegt sich als persistenter Zufallsläufer und dreht mit der Stärke χ in Richtung des Gradienten. Der Lockstoff kommt aus Keimen, aus dem offenen Wundbett und von den Neutrophilen selbst. Das bildet das LTB4-Relais nach, mit dem sich Neutrophile gegenseitig zu Schwärmen rufen.

Neutrophile, die Keime gefressen haben, sterben schneller per Apoptose. Makrophagen suchen die toten Zellen und fressen sie. Diese Efferozytose ist mehr als Aufräumen: Wer apoptotische Zellen gefressen hat, schüttet TGF-β und Prostaglandin E2 aus statt entzündlicher Botenstoffe (Fadok et al. 1998). Der Makrophage kippt von M1 nach M2, und die Entzündung klingt ab. In der Nahansicht sieht man das an der Farbe: M1 rund und hell, M2 länglich und blasser.

Die Nahansicht läuft in Zeitlupe: im Zellverband 10 Minuten pro Sekunde, bei der Einzelzelle 1 Minute pro Sekunde. Die Uhr bleibt dieselbe. Bei Gewebetempo würde ein Neutrophil den Ausschnitt in einem Bruchteil einer Sekunde durchqueren.

Was Diabetes, Alter, Keime und Sauerstoff ändern

Die Regler wirken auf Modellparameter. Welche das sind, zeigt die Tabelle unter „Modellparameter“ oben. Belegt ist die Richtung jedes Effekts. Seine Stärke ist dagegen meist eine Modellannahme ○: Sie ist so gewählt, dass die Verzögerung in der Größenordnung der Quellen liegt.

Regler	Wirkung im Modell	Beleg
Diabetes Typ 2	Efferozytose auf 40 %: apoptotische Neutrophile bleiben liegen, die Entzündung dauert an. Migration und Fibroblasten auf 70 %, Abtötung der Keime auf 70 %.	● Richtung: Khanna et al. 2010, Falanga 2005, Guo & DiPietro 2010. ○ Stärke
Alter	Migration −0,35 % je Jahr über 25, Rekrutierung der Immunzellen −0,4 % je Jahr. Mit 80 Jahren schließt die Stanze etwa drei Tage später.	◐ Holt et al. 1992: +1,9 Tage bei Älteren. Sgonc & Gruber 2013; Gould et al. 2015
Keimlast	Keime wachsen auf offener Fläche mit rund 1,4 h Verdopplungszeit. Die Abtötung durch Neutrophile sättigt bei hoher Last. Keime hemmen die Keratinozyten lokal und halten das Alarmsignal hoch.	◐ Guo & DiPietro 2010. ○ Sättigung
Sauerstoff (TcPO₂)	Unter etwa 40 mmHg verlangsamt sich die Migration, Kollagen braucht mehr als etwa 30 mmHg, die Abtötung der Keime braucht Sauerstoff für den oxidativen Burst.	◐ Niinikoski 2004; Sen 2009

Im Vergleich A/B laufen zwei Szenarien auf derselben Uhr mit derselben Wunde. Eine Wunde, die man in A ritzt, entsteht auch in B. So bleibt als Unterschied nur die Physiologie.

Grenzen des Modells

Alles ist zweidimensional. Die Haut hat Schichten, und die Keratinozyten wandern unter dem Schorf auf dem Granulationsgewebe.
Blutgefäße fehlen als Geometrie. Sauerstoff ist ein einzelner Wert pro Szenario, Angiogenese steckt nur indirekt in den Fibroblasten.
Wundkontraktion fehlt. Beim Menschen trägt sie weniger bei als bei Nagern, ganz null ist sie aber nicht.
Neutrophile und Makrophagen erscheinen im Messfeld in relativen Einheiten. Die Stärke der Regler ist meist eine Annahme, siehe Marken.
Die Mikroebene übernimmt ihren Ausschnitt einmal aus dem Gewebe und rechnet dann selbst weiter. Sie ist ein Blick durchs Mikroskop, keine exakte Vergrößerung derselben Rechnung.
Keine Narbenmechanik. Wie Narbengewebe unter Spannung wächst, zeigt die Seite Narben.

Für Kinder gibt es dasselbe Thema als Guckloch: Die Reise in den Kratzer.

Literatur

Sherratt JA, Murray JD (1990) Models of epidermal wound healing. Proc R Soc Lond B 241:29–36. doi:10.1098/rspb.1990.0061
Bi D, Yang X, Marchetti MC, Manning ML (2016) Motility-driven glass and jamming transitions in biological tissues. Phys Rev X 6:021011. doi:10.1103/PhysRevX.6.021011
Park JA et al. (2015) Unjamming and cell shape in the asthmatic airway epithelium. Nat Mater 14:1040–1048. doi:10.1038/nmat4357
Keller EF, Segel LA (1971) Model for chemotaxis. J Theor Biol 30:225–234. doi:10.1016/0022-5193(71)90050-6
Poujade M et al. (2007) Collective migration of an epithelial monolayer in response to a model wound. PNAS 104:15988–15993. doi:10.1073/pnas.0705062104
Maini PK, McElwain DLS, Leavesley DI (2004) Traveling wave model to interpret a wound-healing cell migration assay for human peritoneal mesothelial cells. Tissue Eng 10:475–482. doi:10.1089/107632704323061834
Lämmermann T et al. (2013) Neutrophil swarms require LTB4 and integrins at sites of cell death in vivo. Nature 498:371–375. doi:10.1038/nature12175
Kolaczkowska E, Kubes P (2013) Neutrophil recruitment and function in health and inflammation. Nat Rev Immunol 13:159–175. doi:10.1038/nri3399
Summers C et al. (2010) Neutrophil kinetics in health and disease. Trends Immunol 31:318–324. doi:10.1016/j.it.2010.05.006
Fadok VA et al. (1998) Macrophages that have ingested apoptotic cells in vitro inhibit proinflammatory cytokine production through autocrine/paracrine mechanisms involving TGF-β, PGE2, and PAF. J Clin Invest 101:890–898. doi:10.1172/JCI1112
Greenlee-Wacker MC (2016) Clearance of apoptotic neutrophils and resolution of inflammation. Immunol Rev 273:357–370. doi:10.1111/imr.12453
Khanna S et al. (2010) Macrophage dysfunction impairs resolution of inflammation in the wounds of diabetic mice. PLoS ONE 5:e9539. doi:10.1371/journal.pone.0009539
Gurtner GC et al. (2008) Wound repair and regeneration. Nature 453:314–321. doi:10.1038/nature07039
Eming SA, Martin P, Tomic-Canic M (2014) Wound repair and regeneration: mechanisms, signaling, and translation. Sci Transl Med 6:265sr6. doi:10.1126/scitranslmed.3009337
Martin P (1997) Wound healing – aiming for perfect skin regeneration. Science 276:75–81. doi:10.1126/science.276.5309.75
Guo S, DiPietro LA (2010) Factors affecting wound healing. J Dent Res 89:219–229. doi:10.1177/0022034509359125
Falanga V (2005) Wound healing and its impairment in the diabetic foot. Lancet 366:1736–1743. doi:10.1016/S0140-6736(05)67700-8
Sen CK (2009) Wound healing essentials: let there be oxygen. Wound Repair Regen 17:1–18. doi:10.1111/j.1524-475X.2008.00436.x
Niinikoski JHA (2004) Clinical hyperbaric oxygen therapy, wound perfusion, and transcutaneous oximetry. World J Surg 28:307–311. doi:10.1007/s00268-003-7401-1
Sgonc R, Gruber J (2013) Age-related aspects of cutaneous wound healing: a mini-review. Gerontology 59:159–164. doi:10.1159/000342344
Gould L et al. (2015) Chronic wound repair and healing in older adults: current status and future research. J Am Geriatr Soc 63:427–438. doi:10.1111/jgs.13332
Holt DR et al. (1992) Effect of age on wound healing in healthy human beings. Surgery 112:293–297. PubMed

Nur über andere Arbeiten zitiert (im Text mit „zit. n.“ gekennzeichnet): Van den Brenk 1956, Snowden 1984, Levenson 1965.

Tasten: Leertaste halten = Zeitraffer, P = Anhalten, . = Schritt, 1–6 = Kanäle, F = Felder, L = Log-Skala, R = Ritzen, K = Keime, Z = Hineinzoomen, Esc = zurück zum Gewebe, V = Vergleich, M = Klang.